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Modelización de la mortalidad con enfoques actuariales y de inteligencia artificial

 
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<abstract displayLabel="Summary">Este trabajo analiza el impacto del riesgo de longevidad en la sostenibilidad de productos aseguradores, especialmente las rentas vitalicias, mediante la modelización de la mortalidad con enfoques actuariales y de inteligencia artificial. Se emplean modelos clásicos como Lee-Carter, su versión bifactorial y el modelo Age-Period-Cohort, junto con técnicas modernas como XGBoost y regresión lineal múltiple, para estimar tasas de mortalidad en la población española. A partir de datos de la Human Mortality Database, se evalúa la precisión de cada modelo mediante métricas como RMSE y R², y se realizan análisis de residuos, influencia y ajuste. Los resultados muestran que los modelos tradicionales ofrecen buen desempeño, pero los enfoques basados en inteligencia artificial permiten capturar mejor la complejidad de la mortalidad en edades avanzadas. El estudio concluye que la combinación de métodos actuariales y de IA mejora la capacidad predictiva y la gestión del riesgo de longevidad, contribuyendo a la estabilidad financiera de las aseguradoras y al diseño de productos más adaptados a la evolución demográfica</abstract>
<tableOfContents displayLabel="Contents">1. Introducción -- 1.1 Planteamiento del problema -- 1.2 Motivación del estudio -- 1.3 Objetivos del estudio -- 2. Marco teórico sobre el Lee-Carter -- 2.1.1 Contexto histórico y desarrollo del modelo -- 2.1.2 El componente de edad y tiempo -- 2.1.3 Estimación y proyección de la mortalidad futura -- 2.1.4 Implicaciones actuariales y aplicaciones -- 2.1.5 Limitaciones y mejoras del modelo -- 2.2 Descripción matemática del modelo Lee-Carter -- 2.2.1 Ecuación principal -- 2.2.2 Descripción de los parámetros -- 2.2.3 Restricciones del modelo -- 2.2.4 Descomposición en valores singulares (SVD) -- 2.3 Modelos de mortalidad: APC y LC-Bifactorial -- 2.3.1 Modelo Age-Period-Cohort (APC) -- 2.3.2 Modelo LC-Bifactorial -- 2.4 Leyes de mortalidad estáticas -- 2.4.1 Ley de Moivre -- 2.4.2 Ley de Dormoy (versión 1) -- 2.4.3 Ley de Dormoy (versión 2) -- 2.4.4 Ley de Shang -- 2.4.5 Ley de Gompertz -- 2.5 Machine Learning -- 2.5.1 Regresión lineal -- 2.5.2 Regresión lineal simple -- 2.5.3 Regresión lineal múltiple -- 2.6 Teoría de XGBoost (Extreme Gradient Boosting) -- 2.6.1 Introducción a Gradient Boosting -- 2.6.2 Boosting -- 2.6.3 Gradient Boosting -- 2.6.4 Aplicación de XGBoost -- 2.6.5 Beneficios de XGBoost en este contexto -- 2.7 Graduación kernel y estimación de coeficientes en modelos actuariales de mortalidad -- 2.7.1 Graduación kernel -- 2.7.2 Estimador de Nadaraya-Watson -- 2.7.3 Estimador de Copas-Haberman -- 2.7.4 Aplicación de la graduación kernel -- 2.7.5 Problemas del estimador kernel -- 2.7.6 Estimación de los coeficientes mediante el método de mínimos cuadrados -- 2.7.7 Análisis de los coeficientes de regresión -- 2.7.8 Multicolinealidad en regresiones múltiples -- 2.7.8 Análisis de influencia y diagnóstico de modelos -- 2.7.9 Análisis de influencia -- 2.7.10 Herramientas comunes para el análisis de influencia -- 2.7.11 Diagrama de residuos -- 3. Base de datos -- 4. Metodología -- 5. Resultados -- 5.1 Análisis de la tasa de mortalidad española -- 5.2 Análisis comparativo de las tasas de mortalidad: enfoques puntuales y promediados -- 5.3 Análisis del modelo Lee-Carter -- 5.4 Análisis Lee-Carter bifactorial -- 5.5 Análisis de los resultados utilizando el modelo APC -- 5.6 Interpretación del gráfico de comparación de modelos de mortalidad ajustados: Lee-Carter (LC) vs Lee-Carter bifactorial (LC2) vs Age-Period-Cohort (APC) -- 5.7 Interpretación de resultados RMSE entre modelos Lee-Carter, Lee-Carter bifactorial y Age-Period-Cohort -- 5.8 Análisis comparativo de las tasas de mortalidad ajustadas (QX) por diferentes leyes de mortalidad -- 5.9 Análisis de ajuste de leyes de mortalidad en el modelo actuarial -- 6. Conclusión -- Bibliografía</tableOfContents>
<accessCondition type="use and reproduction">La copia digital se distribuye bajo licencia "Attribution 4.0 International (CC BY NC 4.0)"</accessCondition>
<note type="statement of responsibility">Alex Caro Martínez</note>
<note>Trabajo Fin de Master del Master en Ciencias Actuariales y Financieras de la Escuela de Postgrado de la Universidad Carlos III de Madrid. Tutora: Raquel Pérez Calderón. Promoción 2024-2025</note>
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